一、函数的概念：

1、函数的定义：

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于变量 X 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数 (function)，其中 x 是自变量。

例如某天的气温随时间变化的曲线如下图所示：

从这条曲线中可以看出气温随着时间的变化而在发生改变，即可以知道不同的时间对应的温度，也可知道同一温度所对应的不用时间。

2、函数的表示法：

可以用三种方法来表示函数: ① 图象法、② 列表法、③ 关系式法 。

3、函数值：

对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a , 函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于 a 时的函数值。

二、理解函数概念时应注意的几点：

① 在某一变化过程中有两个变量x与y；

② 这两个变量互相联系,当变量x取一个确定的值时,变量y的值就随之确定；

③ 对于变量 x 的每一个值,变量 y 都有唯一的一个值与它对应。

如在关系式y^2 = x(x>0)中,当 x=9 时,y 对应的值为 3 或 -3,不唯一 ,则 y不是 x的函数。

三、函数的应用：

1、判别是否为函数关系；

2、确定自变量的取值范围；

3、确定实际背景下的函数关系式；

4、由自变量的值求函数值；

5、探索具体问题中的数量关系和变化规律。

四、典例讲解：

例题1、下列各图像中，y 是 x 的函数的图像是 （ D ）

例题2、在函数

变量为 x , y ，常量为 5 ，-3 ，自变量为 x ，当 x = -1 时 ，函数值为 2 。

例题3、一名老师带领 x 名学生到动物园参观。已知成人票每张 30 元 ，学生票每张 10 元。若设门票的总费用为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式为 （ A ）

例题4、下面的表格列出了一个实验的统计数据，给出的是皮球从高处落下时弹跳高度 b 与下降高度 d 的关系。下列能表示这种关系的式子是 （ C ）

例题5、已知两个变量 x , y 满足 2x^2 – 3y + 5 = 0 , 试问：

① y 是 x 的函数吗 ？

② x 是 y 的函数吗 ？若是，写出 y 与 x 的关系式；若不是，请说明理由 。

例题6、如图，在一个半径为 18 cm 的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化。

① 在这个变化过程中，自变量是什么？

② 若挖去的圆半径为 x (cm) ,求圆环的面积 y (cm^2) 与 x 之间的关系，并指出 y 是 x 的函数吗？