解三角形是什么
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。解三角形就是要求三角形的角或边。
常见情况：
1、已知条件：一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。
2、已知条件：两边和夹角(如a、b、C）
一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。
3、已知条件：三边（如a、b、c）
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。
4、已知条件：两边和其中一边的对角（如a、b、A）
一般解法：
由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C），可有两解、一解或无解：①若a>b，则A>B有唯一解；②若b>a，且b>a>bsinA有两解；③若a<bsinA则无解。
扩展资料
常用定理：
1、余弦定理：
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
2、正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。
3、勾股定理：勾股定理只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”），a2+b2=c2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。
延伸阅读
三角形的解是求什么
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。解三角形就是要求三角形的角或边。
常见情况：
1、已知条件：一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。
2、已知条件：两边和夹角(如a、b、C）
一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。
3、已知条件：三边（如a、b、c）
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。
4、已知条件：两边和其中一边的对角（如a、b、A）
一般解法：
由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C），可有两解、一解或无解：①若a>b，则A>B有唯一解；②若b>a，且b>a>bsinA有两解；③若a<bsinA则无解。
解三角形六种题型七种方法
题型一：直接适用正余弦定理求解三角形的要素
正弦定理Law of the sines:
余弦定理Law of the cosines:
正余弦定理的适用过程中要注意变形处理。也就是说它的推论。
正弦定理适用范围：两角一边或者两边一对角
余弦定理适用范围：三边已知或者两边一夹角或者两边一对角求边
题型二：判断三角形的形状
判断三角形的形状这一块，由于三角形的分类是按照边与角，判断方法也是从三角形的边与角出发。
从三角形的边判断三角形：也就是要搞清楚边长之间的关系。常常是从平方的角度上进行考虑。公式：
及其他的变形
而从三角形的角判断三角形：求出三角形的最大角是关键，然后根据三角函数的知识来判定三角形的角度之间的关系。若存在等角，则是等角对等边，则为等腰三角形。
题型三：三角函数性质与解三角形结合
三角函数的性质这一块，主要是三角函数的诱导公式的引入求角，然后是根据题意求解三角函数的最值问题。当然，最值问题也是给角的一个方面。
三角函数题型相对于直接适用正余弦定理求解难得地方在于，我们要使用三角函数的性质求出三角形的角度。然后在根据适用范围再求出三角形中的要素。
求出三角形中的角，然后根据正余弦定理的适用范围进行选用。
题型四：平面向量与解三角形结合
平面向量是解决数形结合的重要手段之一，而解三角形的结合问题也是数形结合的思想重要结合点。平面向量的共线与垂直的坐标应用可以很好的与三角恒等变形进行结合，而平面向量的线性运算常常是给出共线或者线段成比例的一个重要的契机，平面向量的数量积则是与余弦定理紧紧联系在一起了。
题型五：三角恒等变形与解三角形结合
三角恒等变形在问题处理过程中，常常是需要做到切化弦，以及三角和与差公式，倍角公式的应用。注意推导公式，在授新课的过程中，咱们是从
这公式推导过来，同时，利用同角三角函数关系，以及三角形中隐藏的关系。
同时注意在三角形中是哥哥角度是相互存在关系，相互制约，特别是在锐角三角形中。
题型六：解三角形的实际应用
数学建模的一个过程，解三角形的实际应用的几个步骤与正常解应用题是一致的，关键是画出大致示意图，并利用解三角形的知识处理实际问题。因此审题很关键，然后找出未知量与已知量之间的关系。
题型七：解三角形中的最值问题
解三角形的最值问题这一块，主要是从函数的角度和基本不等式的角度上入手处理问题。这一块将会在后续进行专题论述。
高一解三角形公式定理
(一) 解斜三角形
1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的面积的公式。
2、能解决的四类型的问题：(1)已知两角和一条边(2)已知两边和夹角(3)已知三边(4) 已知两边和其中一边的对角。
(二) 解直角三角形
1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角A和角B是它的两锐角，所对的边a、b、c，(1) 角A和角B的和是90度;
(2) 勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3) 角A的正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面积的公式s=ab/2;此外还有射影定理，内外切接圆的半径。
2、解直角三角形的四种类型：
(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角;
(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1);
(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，算出斜边，用勾股定理算出另一直角边;(4)已知斜边和一锐角，先算出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)。
解三角形定义公式
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。
已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。
解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。
变形公式
cosC=(a2+b2-c2)/2ab
cosB=(a2+c2-b2)/2ac
cosA=(c2+b2-a2)/2bc
三角形△的内角平分线的性质定理
AD为角A平分线与BC交点连线则AB/AC=BD/DC
什么是三角形解法
解三角形方法
正弦定理
已知条件：一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）
一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。
余弦定理
已知条件：两边和夹角(如a、b、C）
一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。
已知条件：三边（如a、b、c）
一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。
正弦定理（或余弦定理）
已知条件：两边和其中一边的对角（如a、b、A）
一般解法：由正弦定理求出角B，由A+B+C=180°求出角C，再利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。（或利用余弦定理求出c边，再求出其余两角B、C）①若a>b，则A>B有唯一解；②若b>a，且b>a>bsinA有两解；③若a<bsinA则无解。[1]
解三角形是什么意思,究竟要求哪几个要素
三角形的三个内角和三条边称为三角形的六要素。已知其中三个要素（至少要知道一条边长）求另外三个要素的过程就称为解三角形。解三角形类型包括：
1.已知两角一边求另外两边及第三角；
2.已知两边及夹角求第三边和另外两角；
3.已知三边求三角；
4.已知两边及其中一边的对角求剩余两角和第三边。
