裂项相消基本公式推导 裂项相消法常见公式大全 裂项相消基本公式

这篇文章小编将目录一览：

• 1、数学裂项相消题应该怎样下手?一般常用的裂项式有哪些?
• 2、裂差法的几种题型
• 3、列项相消法公式

数学裂项相消题应该怎样下手?一般常用的裂项式有哪些?

举个简单的例子，数列的通项公式为an=1/[n（n+1）]，求其前n项和Sn。观察可知，an=1/[n（n+1）]=1/n-1/（n+1），实际上上一项的减数等于下一项的被减数，两者相加就会互相抵消。因此，Sn就是首项的被减数减去第n项的减数，即Sn=1/2-1/（n+1）。这种解法被称为裂项相消法。

裂项相消思路：将Sn的前几项列出来，找出规律，哪项与哪项相消，是否可以全部消完？如果后面第n项看不出来，则可以多列几项n的前n项。

观察与拆分：观察分母的特点，尝试拆分计算式中的第一项，并以此类推，找到抵消规律。拆分后的每一项，分子与分母的差或和与原式有密切关系。裂项形式：裂项抵消法通常分为“裂差”与“裂和”两种形式。

裂项相消法万能公式为：1/[n（n+1）]=（1/n）-[1/（n+1）]。裂项相消法在分数计算中经常用到，先将算式中的项进行拆分，拆成两个或多个数字单位的和或差，拆分后的项可以前后抵消。裂项法主要有“裂差”与“裂和”两种。裂差法：满足这个条件的分数计算式可以采用裂差法。

数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。基本公式为：三大特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x（x为任意天然数）的，然而只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

裂差法的几种题型

裂差法即裂项相消法，把一个多项式分组后，各组中相邻的项互为相反数，最终达到相抵消的条件，从而求出最终结局。

列项相消法公式

1、裂项法表达式：1/[n（n+1）]=（1/n）-[1/（n+1）]。裂项相消公式有nn！=（n+1）！-n！1/[n（n+1）]=（1/n）- [1/（n+1）]等。数列的裂项相消法，就是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时能够“抵消”多数的项而剩余少数几项。

2、裂项相消法的公式是1/[n（n+1）]=（1/n）-[1/（n+1）]。聪明拓展：裂项相消法是一种用于对有理数分数进行加减运算的计算技巧。该技巧通过将分数化为通分形式，并利用分子和分母的乘积相等性质，对分数进行合并运算，最终得到最简分数形式。

3、裂项相消法是把一个数列的每一项裂为两项的差，即化An=F（n）-F（n+1）的形式，从而达到数列求和的目的，即得到Sn=F（1）-F（N+1）的形式。具体有等差型，无理型，指数型，对数型，三角函数型，阶乘和组合公式型，抽象型，混合型等等。