三角形的垂心是什么的交点(内心、外心、重心、垂心定义及性质总结)

什么叫三角形垂心？

三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心

。锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形

的垂心在直角顶点上；钝角三角形

的垂心在三角形外。

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角

和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

内心、外心、重心、垂心定义及性质总结？

三角形的五心

三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心，上述定理为重心定理。

外心定理三角形的三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心。

垂心定理三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心。

内心定理三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心。

旁心定理三角形的一内角平分线与另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心。三角形有三个旁心。

可以根据这些“心”的定义，得到很多重要的性质：

（1）重心和三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；

（2）外心扫三顶点的距离相等；

（3）垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点构成的三角形的垂心；

（4）内心、旁心到三边距离相等；

（5）垂心是三垂足构成的三角形的内心，或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

（6）外心是中点三角形的垂心；

（7）中心也是中点三角形的重心；

（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

对于三角形“五心”的理解，希望你先理解书本上的定义和定理，然后在练习的过程中训练根据定义找特点的思维习惯，自己多总结，逐渐提高解决复杂几何题的能力

三角形垂心有什么特点

主要有：

1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外；

2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

3、垂心关于三边的对称点，均在三角形的外接圆上；

4、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍；

5、锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形中，垂足三角形的周长最短。

外心和垂心重合是什么三角形

垂心：三角形各边上的高交于一点，称为三角形垂心；

外心：三角形各边上的垂直平分线交于一点，称为三角形外心；

内心：三角形三内角平分线交于一点，称为三角形内心；

中心：正三角形的重心、垂心、外心、内心重合，称为正三角形的中心。

外心和垂心重合，也就是高和中垂线重合，为等边三角形。

三角形的垂心是什么

三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

锐角三角形的垂心在三角形内部。直角三角形的垂心在三角形直角顶点。钝角三角形的垂心在三角形外部。

三角形有“四心”，是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点，分别是三角形的内心，外心，垂心，重心。1。垂心：三角形三条边上的高相交于一点，这一点叫做三角形的垂心。2。重心：三角形三条边上的中线交于一点，这一点叫做三角形的重心。3。外心：三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心。4。内心：三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心。

三角形的重心垂心各有什么特点

垂心是三角形三条高的交点，它能构成很多相似直角三角形，性质为垂心外心重心三心共线，这条线叫欧拉线。垂心到三角形一顶点的距离，是此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。三角形三条高的交点。

重心是三角形三条中线的交点，它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，重心是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成支点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上。

三角形垂心的向量关系

三角形垂心的向量关系：若点P是三角形ABC的垂心，那么PA乘以PB=PB乘以PC=PA乘以PC。

三角形的其他心与向量的关系：

1、若点P是三角形ABC的重心，那么PA加PB加PC等于0。

2、若aOA等于bOB加cOC，则O为角A的旁心，角A及角B，C的外角平分线的交点。

3、若点P是三角形ABC的内心，则aPA加bPB加cPC等于0，其中abc是三边。

4、若点P是三角形ABC的外心，则PA的模的平方等于PB的模的平方等于PC的模的平

三角形垂心的3个结论

1、垂心到三条边的距离相等：垂心到三角形的三条边的距离相等，也就是说，从垂心到三条边的垂直距离相等。

2、垂心到顶点连线的垂直性：垂心到三角形的每个顶点连线上的点都是垂直的，也就是说，三角形的每个顶点、垂心和对应的垂足三点共线，且互相垂直。

3、垂心到对边的延长线：垂心到三角形的对边的延长线上的点也在同一直线上，也就是说，垂心与对边的延长线上的点共线。

三角形垂心一定在内部吗

三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。1、锐角三角形垂心在三角形内部；2、直角三角形垂心在三角形直角顶点；3、钝角三角形垂心在三角形外部。

三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。三角形的内角和为180度。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

三角形垂心有什么性质

三角形垂心，指的是三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心。锐角三角形的垂心在三角形内，直角三角形的垂心在直角顶点上，钝角三角形的垂心在三角形外。